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　　一、考试总体要求

　　本《数学分析》考试大纲适用于湖南大学数学学院各专业硕士研究生入学考试。数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多

元微分学和积分学等部分组成。要求考生能比较系统、准确理解基本概念和基本理论，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。掌握

数学分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

　　二、考试内容及范围

　　1.极限与连续

　　内容：映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、连续函数、一致连续；欧氏空间中的点集、多元函数的极限与连续；函数和连续函数的各种性质。

　　要求：理解集合、映射、函数、极限、连续、一致连续等概念；理解极限和连续的有关性质和定理；掌握求数列和函数极限的各种方法；掌握连续性、间断性的判别方法。

　　2.微分学

　　内容：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；全微分和偏导数的概念；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒公式；最值和极值。

　　要求：理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质；掌握求微分和导数（一阶和高阶，一元和多元，隐函数，复合函数）的各种方法；理解和应用微分中值定理、泰勒展开；掌

握各种最值和极值的求法（一元和多元，条件极值）；判断函数的凹凸性；求空间曲面的切平面和空间曲线的切线。

　　3.积分学

　　内容：定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算；定积分的应用；重积分的概念及其性质、重积分的计算；曲线积分和曲面积分；反常积分的定义和判别。

　　要求：理解定积分的概念、性质、意义和微积分基本定理，理解黎曼积分概念，并能灵活应用；掌握不定积分和定积分的各种计算方法（换元法、分部积分、有理函数积分）；掌握

用定积分计算几何量和物理量的方法；理解二重和三重积分的概念和性质，掌握二重和三重积分的计算方法；掌握曲线积分和曲面积分概念及计算，掌握各种积分之间的关系；掌握反常

积分收敛性的讨论和判别方法。

　　4.级数

　　内容：数项级数、数项级数的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数、傅里叶级数。

　　要求：理解级数收敛、发散、一致收敛的概念；掌握级数收敛的判别方法（绝对收敛、条件收敛、一致收敛）；掌握幂级数收敛半径和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质

求和函数；掌握常见函数的傅里叶级数展开，并能使用傅里叶级数的收敛定理。

　　三、考试形式

　　数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

　　四、题型

　　1.计算题；

　　2.证明题或综合分析题。

　　五、主要参考教材

　　《数学分析（第五版）》上下册，华东师范大学数学科学学院主编，高等教育出版社，2019年5月版。