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一.要求掌握的基本内容
多项式理论，行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换，λ-矩阵和欧几里得空间。
二.试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
三.答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
四.试卷题型结构
单选题填空题约50分
解答题(包括证明题)约100分
五.考查内容
1.多项式
数域;多项式整除理论及带余除法;因式分解定理;常见数域上不可约多项式的类型;多项式函数;复系数与实系数多项式的因式分解;有理系数多项式。
2.行列式
排列;n级行列式的定义、性质;行列式的计算;行列式按行(列)展开;Cramer法则。
3.线性方程组
线性方程组的消元法;向量组的线性相关性;矩阵的秩;线性方程组的解的判断;线性方程组的解的结构。
4.矩阵
矩阵的运算;矩阵的逆;矩阵的分块;初等变换与初等矩阵。
5.二次型
二次型及其矩阵表示;标准形;唯一性;正定二次型。
6.线性空间
线性空间的定义与性质;维数、基与坐标;基变换与坐标变换;线性子空间;子空间的交、和与直和;线性空间的同构。
7.线性变换
线性变换的定义与运算;线性变换的矩阵;特征值与特征向量;对角矩阵;线性变换的值域与核;不变子空间。
8.λ-矩阵
λ-矩阵的定义与标准形;不变因子;初等因子;最小多项式;Jordan标准形。
9.欧几里德空间
欧氏空间的概念;标准正交基的求解;实对称阵的对角化;正交补;欧氏空间上的线性变换;正交矩阵。
参考教材:
高等代数，北京大学数学系前代数小组编(第四版)，北京:高等教育出版社，2013.
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