研晟考研，专注清华北大等985/211名校考研辅导，拥有完善的服务团队，专属定制化的考研备考规划，力争实现每位学子的考研梦、名校梦。

　　考试内容范围:

　　一、多项式

　　1.一元多项式的定义和基本运算:

　　2.多项式的带余除法与综合除法，多项式整除性的常用性质:

　　3.多项式的最大公因式概念及性质，辗转相除法:

　　4.不可约多项式的概念及性质，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式;

　　5.多项式函数与多项式的根的概念及性质:

　　6.代数基本定理，复数城和实数域上多项式的因式分解定理:

　　7.整系数多项式的有理根，Eisenstein判别法。

　　二、行列式

　　1.线性方程组和行列式的关系，逆序数、排列、n阶行列式定义，子式和代数余

　　子式定义;

　　2.利用行列式的性质计算行列式:

　　3.行列式的依行依列展开:

　　4.克拉默法则。

　　三、线性方程组

　　1，利用消元法求解线性方程组:

　　2.矩阵的秩的概念，用矩阵的初等变换求矩阵的秩;

　　3.线性方程组可解的判别法。

　　四、矩阵

　　1.矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算法则;

　　2.逆矩阵概念,矩阵可逆的判定条件及可逆矩阵的性质，求可逆矩阵的各种方法;

　　3.矩阵的分块法，分块矩阵的运算法则。

　　五、向量空间

　　1.向量空间及子空间的定义;

　　2.向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关性的判定条件和性质，向量组的极大无关组;

　　3.向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐标变换公式:

　　4，向量空间的同构及其性质;

　　5.矩阵的秩与向量组的秩之间的关系及相关计算;

　　6.齐次线性方程组的解空间的维数与基础解系，线性方程组的结构式通解。

　　六、线性变换

　　1，线性映射的概念及其相关性质，线性映射与矩阵的关系;

　　2.线性变换的概念及其相关性质，线性变换与方阵的关系:

　　3.不变子空间及其性质:

　　4，线性变换的本征值和本征向量、方阵的特征值和特征向量:

　　5，可以对角化的矩阵。

　　七、欧氏空间

　　1，向量空间中向量的内积、长度、夹角的定义及性质:

　　2，规范正交基，Schmidt正交化方法:

　　3.正交变换与正交矩阵的定义和性质，旋转变换与镜面反射变换的定义及性质:

　　4，正交补空间的定义及性质，正射影的定义及计算:

　　5.对称变换的定义和性质，实对称矩阵的性质，实对称矩阵的正交相似对角化。

　　八、二次型

　　1，二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系:

　　2.复数域和实数域上的二次型，惯性定理;

　　3.利用配方法、初等变换、正交变换方法化二次型为标准型:

　　4.正定二次型与正定矩阵的定义及性质，实对称矩阵正定的判定条件;

　　5，半正定二次型与半正定矩阵的定义及性质，实对称矩阵半正定的判定条件。

　　参考书目:《高等代数》(第五版)，张禾瑞、郝鈉新，高等教育出版社，2007年

　　考试总分:150分

　　考试时间:3小时

　　考试方式:笔试